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外積の分配法則が成り立つのを図を使い簡単に説明する.
点 を通り に平行な直線に点 からおろした垂線の足を点 とすると,平行四辺形 の面積=長方形の面積となる.よって
(平行四辺形の面積=
,長
となる.同様にして
,
となる.
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また,,,は に垂直で, ,, も に垂直である.よって,,,, , , は同一平面上にある.
さらに,外積の定義より, と ,と ,と は垂直な関係である.
以上より,下図を参照すると,平行四辺形を点 を中心として90°時計方向に回転し, 倍したものが平行四辺形 となる.
したがって,
となる.
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最終更新日 2023年2月20日