ベクトルを平行移動し一方のベクトルの始点を他方のベクトルの始点に重ねた場合に2つのベクトルで作られる角度の180°以下となる方の角度を2つのベクトルのなす角という.(下図を参照のこと)
2つのベクトルのなす角の余弦の値はベクトルの内積の定義より以下のようになる.
a → =( a 1 , a 2 ) , b → =( b 1 , b 2 ) とし, a → と b → のなす角を θ ( 0 ≦ θ ≦ 180 ° ) とすると(ただし, a → ≠ 0 → , b → ≠ 0 → )
cosθ= a → · b → | a → || b → | = a 1 b 1 + a 2 b 2 a 1 2 + a 2 2 b 1 2 + b 2 2
a → =( a 1 , a 2 , a 3 ) , b → =( b 1 , b 2 , b 3 ) とし, a → と b → のなす角を θ ( 0 ≦ θ ≦ 180 ° ) とすると(ただし, a → ≠ 0 → , b → ≠ 0 → )
cosθ= a → · b → | a → || b → |
= a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 b 1 2 + b 2 2 + b 3 2
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最終更新日: 2023年2月20日
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