内積 

■内積の定義

${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ のなす角を $\theta$ とするとき

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|cos\theta }$

を${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の内積という．

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}}$   代わりに ${\displaystyle \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)}$   で表すこともある．

■内積の値の幾何学的検討

■基本ベクトルの内積の計算

■内積の成分表示

●平面ベクトルの場合

内積をベクトルの成分を用いて表す．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(a_1,a_2\right)}$  ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(b_1,b_2\right)}$  とすると

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2}$

となる⇒導出 ．

●空間ベクトルの場合

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(a_1,a_2,a_3\right)}$  ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(b_1,b_2,b_3\right)}$  とすると

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3}$

となる⇒導出 ．

■内積の特徴

特に，${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$  のなす角が90°のとき

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=0}$  （${\displaystyle a_1{b}_1+a_2{b}_2=0}$，${\displaystyle a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3=0}$ ）

となる．　

 

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最終更新日 2023年2月22日