数学知識構造の全体を見るにはこのグラフ図を, 関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.

三角形の面積

△ABCの面積を S とする

  S= 1 2 AB·AC·sinθ   ・・・・・・(1)

ベクトルを用いて表すと

  S= 1 2 | AB | 2 · | AC | 2 ( AB · AC ) 2   ・・・・・・(2)

この式は,頂点A,B,Cの座標が与えられているときに便利である.

■導出方法

AB=| AB | AC=| AC |     ・・・・・・(3)

内積の定義より,

cos θ= AB · AC | AB |·| AC |  ・・・・・・(4)

sinθ= 1 cos 2 θ   ・・・・・・(5)

(3),(4),(5)を(1)に代入すると(2)が求まる.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>三角形の面積

最終更新日: 2015年10月5日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)