ベクトルのモーメント (moment of vector)

P を始点としたベクトル A があり,点 O から引いた点 P の位置ベクトルを r とすると,ベクトル A の点 O のまわりのモーメントとは

M =r × A     - - - (1)

で定義されるベクトル量である.上式のようにベクトル r A のベクトル積(外積)で定義されるので, A の始点を O に平行移動し, r からその平行移動した A に向かって θ 回転するときに右ネジが進む方向が M の方向であり, r A で張られる平行四辺形 OPQR (淡緑の面)に垂直である.図のように右手を握りこむ向きを回転の向きにとると,右ネジの進む方向は親指の方向に対応する.ベクトルのモーメントを図示する場合,通常,図のように点 O を始点としたベクトルで表す(位置ベクトル r の始点をベクトルのモーメントの始点とする).

また M の大きさは平行四辺形 OPQR の面積に等しく

|M|= |r| |A| sinθ     - - - (2)

となる.

このように,ベクトルのモーメントは,そのベクトルの始点の位置に依存するため,同じベクトル量でも位置が異なればそのモーメントは異なるものになる.また,点 O とは異なる点 O から点 P に引いた位置ベクトルを r とすると,ベクトル A の点 O のまわりのモーメントは

M =r × A     - - - (3)

となり,どの点のまわりのモーメントを考えるかによってベクトルのモーメントは異なるものになる.通常,ベクトルのモーメントの概念が出てくるのは回転運動を取り扱う場合であり,回転中心のまわりのモーメントを考えることが多い.


ホーム>>カテゴリー分類>>物理数学>>線形代数>>ベクトルのモーメント