実数 に対して,負の値 では となり,正の値 では となる関数を,ヘヴィサイドの階段関数 (Heaviside step function) ,または単位階段関数 (unit step function) といい,以下ように表される.
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の他にも, や で表されることもある.
での関数値を として,階段関数を以下のように不連続関数として定義することがある.
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の値としては, がよく用いられる.
ヘヴィサイドの階段関数は,制御理論や信号処理においてよく用いられ,指定された時刻にスイッチが入り,その後はスイッチが入ったままの信号を表す.元々は,電気信号をモデル化するためにオリバー・ヘヴィサイドにより導入された.