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時刻
t
〔s〕における質量
m
〔kg〕の物体の位置
x
〔m〕，速度
v
〔m/s〕，加速度
a
〔m/s2〕
運動方程式
ma
=F
=
−kx
−bv
（
k,b>0
）
k
〔N/m〕：ばね定数，
b
〔N・s/m〕：速度に比例する抵抗力の比例定数
減衰率 ：
γ=
b2m
〔s-1〕 ， 単振動の角振動数 ：
ω0=
km
〔rad/s〕
◆
γ<
ω0
（
b<2
mk
） ： 抵抗が弱い場合（不足減衰）
x=A
e−γt
cos(ωt+α)
ω=
ω02
−
γ2
v=
dx
dt
=−A
e−γt
{
γcos
(ωt+α)
+
ωsin
(ωt+α)
}
A
〔m〕：振幅，
ω
〔rad/s〕：減衰振動の角振動数，
α
〔rad〕：初期位相
◆
γ=
ω0
（
b=2
mk
） ： 臨界減衰
x=
(
c1
+
c2t
)
e−γt
（
c1
〔m〕，
c2
〔m/s〕
：定数）
v=
dx
dt
=
{
c2
−γ(
c1
+
c2
t)
}
e−γt
◆
γ>
ω0
（
b>2
mk
） ： 抵抗が強い場合（過減衰）
x=
e−γt
(
c1
eηt
+
c2
e−ηt
)
η=
γ2
−
ω02
（
c1
〔m〕，
c2
〔m〕
：定数）
v=
dx
dt
=−
e−γt
{
(γ−η)
c1
eηt
+
(γ+η)
c2
e−ηt
}
散逸関数
D=
12b
v2
⇒ 力学的エネルギー
E
の散逸
dE
dt
=−2D
=
−b
v2
〔J/s〕
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