粘性抵抗を伴う放物運動

時刻 ${\displaystyle t\text{[s]}}$ における位置 ${\displaystyle (x,y)}$ と速度 ${\displaystyle (v_x,v_y)}$

${\displaystyle (x,y)=(\frac{m{v}_0\cos \theta }{b}\left(1-e^{-\frac{b}{m}t}\right),\frac{m}{b}\left(v_0\sin \theta +\frac{mg}{b}\right)\left(1-e^{-\frac{b}{m}t}\right)-\frac{mg}{b}t)}$

${\displaystyle (v_x,v_y)=(v_0{e}^{-\frac{b}{m}t}\cos \theta ,\left(v_0\sin \theta +\frac{mg}{b}\right)e^{-\frac{b}{m}t}-\frac{mg}{b})}$

${\displaystyle g}$ ：重力加速度（9.8〔m/s²〕）， ${\displaystyle m}$ 〔kg〕：物体の質量
${\displaystyle b}$ 〔N・s/m〕：粘性抵抗係数， ${\displaystyle \theta }$ ：初速角