等速円運動 1

速度ベクトル v → は位置ベクトル r → を時間 t で微分することで与えられる．
v= d dt ( rcosωt,rsinωt )=( −rωsinωt,rωcosωt )
加速度ベクトル a → は速度ベクトル v → を時間 t で微分することで与えられる．
a → = d dt ( −rωsinωt,rωcosωt )=( −r ω 2 cosωt,−r ω 2 sinωt )

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v → ⋅ a → = ( −rωsinωt, rωcosωt ) ⋅ ( −rω2 cosωt, −rω2 sinωt )
           =r2 ω3 sinωt  cosωt− r2 ω3 cosωt  sinωt=0

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a → =( −r ω 2 cosωt,−r ω 2 sinωt ) より，
F= | F→ | = | ma→ | =m | a→ | =m ( −r ω 2 cosωt ) 2 + ( −r ω 2 sinωt ) 2 =mr ω 2  [ N]

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