力の合成

3つの力 $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}} [N]$ の大きさが，それぞれ $2$ , $\sqrt{2}$ , $2 [N]$ のとき，合力 $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} [N]$ の $x$ 成分 $F_{x} [N]$ と $y$ 成分 $F_{y} [N]$ の値を求めよ．

解答

$F_{x} = \sqrt{3} - 1 N, F_{y} = 0 N$

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解説

力 $\vec{F} [N]$ は $x$ 成分 $F_{x} [N]$ と $y$ 成分 $F_{y} [N]$ に分解することができ，それらは， $F_{x} = F \cos θ, F_{y} = F \sin θ$ と表せる（力の合成・分解)．
よって $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ はそれぞれ以下のようになる．
$\vec{F_{1}} = (2 \cdot \cos 30 °, 2 \cdot \sin 30 °) = (\sqrt{3}, 1)$
$\vec{F_{2}} = (\sqrt{2} \cdot \cos 135 °, \sqrt{2} \cdot \sin 135 °) = (- 1, 1)$
$\vec{F_{3}} = (2 \cdot \cos 270 °, 2 \cdot \sin 270 °) = (0, - 2)$
したがって， $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = (\sqrt{3}, 1) + (- 1, 1) + (0, - 2) = (\sqrt{3} - 1, 0)$
求める $\vec{F}$ の各成分は $F_{x} = \sqrt{3} - 1 N, F_{y} = 0 N$ である。

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最終更新日2025年7月29日