天井から吊るされた物体

${\displaystyle \text{3}}$ つの糸がつながっている点における力のつり合いを考える．
図2のように座標軸をとると，
点 ${\displaystyle \text{A}}$ の張力 ${\displaystyle \stackrel{\to }{T_{\mathrm{A}}}=\left(-\frac{T_{\mathrm{A}}}{\sqrt{2}},\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}\right)\left[\text{N}\right]}$ ,点 ${\displaystyle \text{B}}$ の張力を ${\displaystyle \stackrel{\to }{T_{\mathrm{B}}}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\text{B}},\frac{T_{\text{B}}}{2}\right)\left[\text{N}\right]}$ ,
質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の物体の 重力 を ${\displaystyle \stackrel{\to }{F}=(0,-mg)}$ とすると，力がつりあっているので，
${\displaystyle \stackrel{\to }{F}+\stackrel{\to }{T_{\text{A}}}+\stackrel{\to }{T_{\text{B}}}=0}$ より，
${\displaystyle \left(0,-mg\right)+\left(-\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}},\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\text{B}},\frac{T_{\text{B}}}{2}\right)=\left(0,0\right)}$
${\displaystyle \left(-\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\text{B}},\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}+\frac{T_{\text{B}}}{2}-mg\right)=\left(0,0\right)}$ より，
${\displaystyle \sqrt{2}{T}_{\text{A}}=\sqrt{3}{T}_{\text{B}},\sqrt{2}{T}_{\text{A}}+T_{\text{B}}=2mg}$ となる．
したがって， ${\displaystyle T_{\text{A}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}mg\left[\text{N}\right],T_{\text{B}}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}mg\left[\text{N}\right]}$

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