立てかけられた棒
図のように，長さ
4.0 m
，質量
5.0 kg
の一様な棒を壁に斜めに立てかけた．重力
W
は棒の重心
G
に作用する．このとき，床から受ける垂直抗力
R1
と摩擦力
F
，および棒が壁から受ける垂直抗力
R2
の大きさを求めよ．ただし，壁と棒の間に摩擦力は無いものとし，重力加速度の大きさを
g=9.8
m/s2
とする．
（ヒント：力のつり合いの条件と棒の下端まわりの力のモーメント
のつり合い条件を考えよ．一様な棒の重心
G
は棒の長さの半分の距離の位置である．）
解答
R1
=49 N
,
F=14 N
,
R2
=14N
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解説
棒の質量を
m
，長さを
L
とし，
W
,
R
1
,
R
2
,
F
の大きさをそれぞれ
W
，
R
1
，
R1
，
F
とする．ここで，重力の大きさ
W=mg
であり，重力は一様な棒の中心にはたらくとみなせる．
力のつり合いの条件は，
W
+
R
1
+
R
2
+
F
=0
水平方向：
R2
−F=0
・・・ ①
鉛直方向：
R
1
−W=0
・・・
②
である．
②
より，
R1
=W=mg=5.0×9.8=49 N
となる．棒の下端と重力
W
および垂直抗力
R2
の作用点を通る直線と，それらの力とのなす角を右図に示す．よって，棒の下端まわりの力のモーメントの釣り合い条件は，
L
2
⋅W⋅sin150°−L⋅
R
2
⋅sin120°
=
14
mgL−
3
2
R
2
L
=0
となり，これより
R
2
=
mg
2
3
=
49
2
3
=14.1⋯
≒14 N
が求まる．また，
①
より，
F=R2
≒14 N
となる．
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学生スタッフ作成
2020年9月16日
