斜面を転がる剛体球

figure1 ある球(質量 M[ kg ] ,半径 R[ m ] ,慣性モーメント I[ kg m 2 ] )が,水平からなす角 30° の斜面の上を転がりながら落下した(図1).球がざらざらした斜面から受ける摩擦力を F[ N ] ,垂直抗力を N[ N ] ,球の重心の加速度を A[ m/s 2 ] ,回転の角加速度を α[ rad/s 2 ] ,重力加速度の大きさを g[ m/s 2 ] とする.

(1) 球に作用する力を図1にすべて書け.

解答


(2) 重心の運動方程式を書け(これを@とする).

解答

解説


(3) 回転運動の方程式を書け(これをAとする).

解答

解説


(4) A=Rα B を用いて,設問 ( 2 ) ( 3 ) の解答の2式@Aから F α を消去して球の重心の加速度 A を求めよ.

解答

解説


(5) 球の慣性モーメント I=2M R 2 /5 ・・・C を用いて,球の重心の加速度 A を数値と g だけを用いて表せ.

解答

解説


(6) 球が回転しないで斜面を滑った場合と,球が回転して斜面を転がった場合では,どちらがはやく落下するか.適切な選択肢を選べ.

球が回転しないで斜面を滑った場合
球が回転して斜面を転がった場合
どちらも同じ


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学生スタッフ作成

2021年6月18日