3つの質点の質量中心

質量 $m [kg]$ の質点が点 $A (2, 2, 3) [m]$ に，質量 $2 m [kg]$ の質点が点 $B (2, - 1, 0) [m]$ に，質量 $3 m [kg]$ の質点が点 $C (2, 0, 1) [m]$ にある． 3つの質点の質量中心の位置ベクトル $r_{G}$ を求めよ．

解答

$r_{G} = (2, 0, 1) [m]$

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解説

$x_{G} = \frac{m \cdot 2 + 2 m \cdot 2 + 3 m \cdot 2}{m + 2 m + 3 m} = \frac{12}{6} = 2$

$y_{G} = \frac{m \cdot 2 + 2 m \cdot (- 1) + 3 m \cdot 0}{m + 2 m + 3 m} = \frac{0}{6} = 0$

$z_{G} = \frac{m \cdot 3 + 2 m \cdot 0 + 3 m \cdot 1}{m + 2 m + 3 m} = \frac{6}{6} = 1$

$r_{G} = (x_{G}, y_{G}, z_{G}) = (2, 0, 1) [m]$

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最終更新日：2025年9月15日