重心の位置(2次元における3質点系,
n
質点系の重心)
＜2次元＞
〇 3質点系
２次元における重心Gの座標を
r
G
→
=(
x
G
,
y
G
)
とする．質点の質量を
m
1
〔kg〕
，
m
2
〔kg〕
，
m
3
〔kg〕
とし，質点の座標をそれぞれ
(
x
1
,
y
1
) 〔m〕
，
(
x
2
,
y
2
) 〔m〕
，
(
x
3
,
y
3
) 〔m〕
とすると，２質点系において，
x
軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件から，
x
G
は，
m
1
g(
x
G
−
x
1
)−
m
2
g(
x
2
−
x
G
)−
m
3
g(
x
3
−
x
G
)=0
m
1
x
G
−
m
1
x
1
−
m
2
x
2
+
m
2
x
G
−
m
3
x
3
+
m
3
x
G
=0
(
m
1
+
m
2
+
m
3
)
x
G
=
m
1
x
1
+
m
2
x
2
+
m
3
x
3
x
G
=
m
1
x
1
＋
m
2
x
2
＋
m
3
x
3
m
1
+
m
2
+
m
3
〔m〕
y
軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件から，
y
G
は，
m
1
g(
y
G
−
x
1
)−
m
2
g(
y
2
−
y
G
)
−
m
3
g(
y
3
−
y
G
)=0
m
1
y
G
−
m
1
y
1
−
m
2
y
2
+
m
2
y
G
−
m
3
y
3
+
m
3
y
G
=0
(
m
1
+
m
2
+
m
3
)
y
G
=
m
1
y
1
+
m
2
y
2
+
m
3
y
3
y
G
=
m
1
y
1
＋
m
2
y
2
＋
m
3
y
3
m
1
+
m
2
+
m
3
〔m〕
2次元における2質点系の重心Gの座標は，
r
G
→
=(
m
1
x
1
+
m
2
x
2
+
m
3
x
3
m
1
+
m
2
+
m
2
,
m
1
y
1
+
m
2
y
2
+
m
3
y
3
m
1
+
m
2
+
m
3
)
〔m〕
〇
n
質点系
質点の質量を
m
1
〔kg〕
，
m
2
〔kg〕
，，，
m
n
〔kg〕
とし，質点の座標をそれぞれ
(
x
1
,
y
1
) 〔m〕
，
(
x
2
,
y
2
) 〔m〕
，，，
(
x
n
,
y
n
) 〔m〕
とすると，一般に，
n
質点系の重心Gの座標は，
r
G
→
=(
m
1
x
1
+
m
2
x
2
+⋯+
m
n
x
n
m
1
+
m
2
+⋯+
m
n
,
m
1
y
1
+
m
2
y
2
+⋯+
m
n
y
n
m
1
+
m
2
+⋯+
m
n
)
〔m〕
|
