万有引力によるポテンシャルエネルギー

図のように地球表面(地表)から距離 L の高さまで質量 m の物体を引き上げることを考える.ここで,地球を質量 M ,半径 R の球とみなす.距離 r だけ離れた,質量 m 1 m 2 の2つの物体の間には大きさ

F( r )=G m 1 m 2 r 2

万有引力が働く.ここで, G は万有引力定数である.地球の質量 M は物体の質量 m に比べて非常に大きいため,地球は静止したままであるとし,空気の影響は無視できるものとする.


(1)

  地表で静止していた物体に力を加えて,地表から距離 L の高さまで物体をゆっくり引き上げたとき,その力のした仕事 W を求めよ.

解答

解説

(2)

  地表から距離 L の高さまで物体を引き上げた後,物体を放して初速ゼロで自由落下させた.地表に達する直前の物体の速さを求めよ.

解答

解説

(3)

  この物体を地面から初速 v で打ち上げる.物体が地球の重力圏から脱出するための初速 v の条件を求めよ.

解答

解説


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学生スタッフ作成

2021年1月18日