力学的エネルギー保存の法則 (law of conservation of mechanical energy)

運動エネルギーと位置エネルギー（重力による位置エネルギー，弾性力による位置エネルギーなど）の和を力学的エネルギー (mechanical energy)という．物体に作用する力が保存力のみの場合，または保存力以外の力が仕事をしない場合，力学的エネルギーの和は一定になる．これを力学的エネルギー保存の法則 (law of conservation of mechanical energy)といい，

12 mv2 + mgh + 12 kx2 =const

が成立する．

質量 m 〔kg〕 の物体が自由落下(Free fall)するとき(下図)，力学的エネルギー保存の法則は次式で表される．

1 2 m v 1 2 + mg h 1 = 1 2 m v 2 2 + mg h 2

次に上式を証明する．

AB 間において，重力が物体にする仕事は

mg( h 1 − h 2 )

で，この分だけ運動エネルギーが増加するので

mg( h 1 − h 2 )= 1 2 m v 2 2 − 1 2 m v 1 2

よって

1 2 m v 1 2 + mg h 1 = 1 2 m v 2 2 + mg h 2

が示される．

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学生スタッフ作成

2018年1月19日