保存力 (conservative force)

物体に力を加えて移動させるとき，その力のする仕事が物体のたどる経路に関係なく，どの経路をたどっても同じ場合（つまり，経路の始点 (initial point) と終点 (terminal point) の位置のみで仕事が決まる場合），その力を保存力 (conservative force) という．位置エネルギーは保存力のする仕事により定義される（下記参照）．

図1に示すように，物体に保存力 ${\displaystyle {\overrightarrow{\mathit{F}}}_c}$ を加えて始点から終点まで3つの経路で移動させる場合，各経路における保存力のする仕事をそれぞれ ${\displaystyle W_{\text{c}1}}$ , ${\displaystyle W_{\text{c}2}}$ , ${\displaystyle W_{\text{c}3}}$ とすると，これらの仕事は経路によらず

${\displaystyle W_{\text{c}1}=W_{\text{c}2}=W_{\text{c}3}}$

が成り立つ．また，物体に保存力を加えて移動させた経路の始点と終点が同じ（閉じた経路）であれば，その保存力のした仕事はゼロである．

保存力には，重力（万有引力），ばねの弾性力，静電気力，磁気力などがある．一方，保存力ではない力（非保存力）には，動摩擦力や空気抵抗などがある．

保存力のする仕事の例

保存力のする仕事の例として，図2に示すような水平面に固定された傾斜角 ${\displaystyle \theta }$ ，高さ ${\displaystyle h〔\text{m}〕}$ の斜面台において，質量 ${\displaystyle m〔\text{kg}〕}$ の小球が斜面上端の点 ${\displaystyle \text{O}}$ から斜面下端の点 ${\displaystyle \text{P}}$ に移動するときの，小球にはたらく重力のする仕事を考える．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g〔{\text{m/s}}^2〕}$ とすると，斜面に沿って点 ${\displaystyle \text{O}}$ から点 ${\displaystyle \text{P}}$ まで移動する経路では，小球にはたらく重力の斜面方向成分が ${\displaystyle mg\sin \theta 〔\text{N}〕}$ であり，移動距離が ${\displaystyle \frac{h}{\sin \theta }〔\text{m}〕}$ なので，重力のする仕事は

${\displaystyle W_{\text{O}\to \text{P}}=mg\sin \theta \cdot \frac{h}{\sin \theta }=mgh}$

である．一方，点 ${\displaystyle \text{O}}$ から鉛直下向きにある点 ${\displaystyle \text{Q}}$ を経由して点 ${\displaystyle \text{P}}$ まで移動する経路では，点 ${\displaystyle \text{O}}$ から点 ${\displaystyle \text{Q}}$ までの重力のする仕事が ${\displaystyle mgh〔\text{J}〕}$ で，点 ${\displaystyle \text{Q}}$ から点 ${\displaystyle \text{P}}$ までの重力のする仕事はゼロであるので，全仕事は

${\displaystyle W_{\text{O}\to \text{Q}\to \text{P}}=mgh+0=mgh}$

である．よって，これら2つの経路で重力のする仕事は変わらない．

保存力と位置エネルギーの関係

ある点における位置エネルギーは，保存力がその点から基準点までにする仕事により定義される．例えば，質量 ${\displaystyle m〔\text{kg}〕}$ の物体が地面から高さ ${\displaystyle h〔\text{m}〕}$ の位置にあるときの重力による位置エネルギー ${\displaystyle U〔\text{J}〕}$ は，物体にはたらく重力が高さ ${\displaystyle h〔\text{m}〕}$ の位置から地面までに物体にする仕事 ${\displaystyle mgh}$ となる（ ${\displaystyle g〔{\text{m/s}}^2〕}$ は重力加速度の大きさ）．

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最終更新日2025年9月24日