運動エネルギー

運動している物体がもつエネルギーを運動エネルギー(Kinetic energy)という．運動エネルギーの大きさは，物体の質量が大きいほど，また，速さが大きいほど大きくなる．質量 m 〔kg〕 の物体が，速さ v 〔m/s〕 で運動しているとき，物体の運動エネルギー K 〔J〕 は，次式で表される．

K= 1 2 m v 2

○ K= 1 2 m v 2 の導出

はじめ静止している質量 m〔kg〕 の物体（初速 v0=0 ）に一定の力(大きさ F〔N〕 ) を加えて x 軸上を初期位置 x0=0 から x〔m〕 まで移動させたとき，物体の速さが v〔m/s〕 になったとする(下図)．このとき，物体の加速度は a=F/m 〔 m/s2 〕 であるので，等加速度直線運動(Linear motion of uniform acceleration)で成り立つ式 ${\displaystyle v^2-{v_0}^2=2a(x-x_0)}$ より，

v 2 − 0 2 =2 F m (x-0)

  ⇒     Fx= 1 2 m v 2

となる．よって，力 F がした( F を及ぼした主体がした)仕事に等しいエネルギーを物体がもち，これが運動エネルギーである．

より一般に，速さ vi 〔m/s〕 で運動している質量 m 〔kg〕 の物体に仕事 W 〔J〕 をして，物体の速さが vf 〔m/s〕 になったとき，その仕事がすべて運動エネルギーに変換されたとすると，仕事と運動エネルギーには以下の関係が成り立つ．

${\displaystyle W=\frac{1}{2}m{v}_{\text{f}}^2-\frac{1}{2}m{v}_{\text{i}}^2}$

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学生スタッフ作成

2018年1月19日