仕事と運動エネルギーとの関係 2
図のように，質量
2.0 kg
の小物体が水平な粗い床面上を
x
軸の正の向きに運動している．
x=0 m
における小物体の速度は
10 m/s
である．また， 床と小物体の間の
動摩擦係数は
0.20
であり，重力加速度の大きさは
10
m/s
2
であるものとする．
(1)
小物体にはたらく
動摩擦力
F′
を求めよ．
解答
解説
小物体が床から受ける垂直抗力
N
は
N=mg=2.0×10=20 N
であり，動摩擦力の大きさ
F′
は
F′
=μ′N=0.20×20=4.0 N
である．ここで，動摩擦力は運動方向とは逆向きに働くことから，動摩擦力の働く方向は
x
軸の負の向きということがわかる．よって，求める動摩擦力は
−4.0 N
である．
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(2)
小物体が
x
軸の正の向きに
12.75 m
動いたときの小物体の速度を
v [
m/s ]
として，仕事と運動エネルギーの関係から，小物体の速度
v [
m/s ]
を求めよ．
解答
解説
x [ m ]
の変位によって動摩擦力
F′
が小物体にした
仕事
は
F′x
[ J ]
である．これにより小物体の運動エネルギーが
1
2
m
v
0
2
[J]
から
1
2
m
v
2
[ J ]
に変化したとすると，仕事と運動エネルギーの関係より，
F′x
=
1
2
m
v
2
−
1
2
m
v
0
2
よって，
v
2
=
2F′x
m
+
v
0
2
=
2×(
−4.0
)×12.75
2.0
+
10
2
=100−51
v=
49
=7.0 m/s
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2020年10月12日