仕事と運動エネルギーとの関係 2

小物体が床から受ける垂直抗力 ${\displaystyle N}$ は

${\displaystyle N=mg=2.0\times 10=20\text{N}}$

であり，動摩擦力の大きさ ${\displaystyle \left|F^{\prime }\right|}$ は

${\displaystyle \left|F^{\prime }\right|={\mu }^{\prime }N=0.20\times 20=4.0\text{N}}$

である．ここで，動摩擦力は運動方向とは逆向きに働くことから，動摩擦力の働く方向は ${\displaystyle x}$ 軸の負の向きということがわかる．よって，求める動摩擦力は ${\displaystyle -4.0\text{N}}$ である．

閉じる

${\displaystyle x\left[\text{m}\right]}$ の変位によって動摩擦力 ${\displaystyle F^{\prime }}$ が小物体にした 仕事 は ${\displaystyle F^{\prime }x\left[\text{J}\right]}$ である．これにより小物体の運動エネルギーが ${\displaystyle \frac{1}{2}m{v}_0^2\text{[J]}}$ から ${\displaystyle \frac{1}{2}m{v}^2\left[\text{J}\right]}$ に変化したとすると，仕事と運動エネルギーの関係より，

${\displaystyle F^{\prime }x=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2}$

よって，

${\displaystyle v^2=\frac{2F^{\prime }x}{m}+v_0^2=\frac{2\times \left(-4.0\right)\times 12.75}{2.0}+{10}^2=100-51}$

${\displaystyle v=\sqrt{49}=7.0\text{m/s}}$

閉じる