斜方投射 (projectile motion)

時刻を ${\displaystyle t〔\mathrm{s}〕}$  , 変位を ${\displaystyle y〔\mathrm{m}〕}$ ，速度を ${\displaystyle v〔\mathrm{m}/\mathrm{s}〕}$ ，初速度の大きさを ${\displaystyle v_0〔\mathrm{m}/\mathrm{s}〕}$ ，重力加速度の大きさを${\displaystyle g〔\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2〕}$ とする．

初速度 ${\displaystyle v_0〔\mathrm{m}/\mathrm{s}〕}$ で物体を斜め上向きに投げ上げた時の運動を斜方投射(Projectile motion)という．斜方投射の開始点を原点 ${\displaystyle \text{O}}$ とし，物体を投げた方向に ${\displaystyle x}$ 軸をとり，鉛直上向きに ${\displaystyle y}$ 軸をとる．( ${\displaystyle a=g}$ )

斜方投射では水平方向の運動と鉛直方向の運動にわけて考えることができる．

(1) 水平方向の運動

水平方向では，速さ ${\displaystyle v_0\cos \theta }$ で等速直線運動(Uniform motion)をする．時刻 ${\displaystyle t〔\mathrm{s}〕}$ での変位 ${\displaystyle x〔\mathrm{m}〕}$ と速度 ${\displaystyle v_x〔\text{m}/\text{s}〕}$ は

${\displaystyle x=v_0\cos \theta \cdot t}$

${\displaystyle v_x=v_0\cos \theta }$

(2) 鉛直方向の運動

鉛直方向では，初速度の大きさ ${\displaystyle v_0\sin \theta }$ で鉛直投げ上げ運動(Vertical throw down)をする．時刻 ${\displaystyle t〔\mathrm{s}〕}$ での変位 ${\displaystyle y〔\mathrm{m}〕}$ と速度 ${\displaystyle v_y〔\text{m}/\text{s}〕}$ は

${\displaystyle y=v_0\sin \theta \cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2}$

${\displaystyle v_y=v_0\sin \theta -gt}$

(3) 経路の式　

上の4式から ${\displaystyle t}$ を消去し，距離 ${\displaystyle x〔\mathrm{m}〕}$ から距離 ${\displaystyle y〔\mathrm{m}〕}$ ，または距離 ${\displaystyle y〔\mathrm{m}〕}$ から距離 ${\displaystyle x〔\mathrm{m}〕}$ を求める式は

${\displaystyle y=\tan \theta \cdot x-\frac{g}{2v_0{}^2{\cos }^2\theta }{x}^2}$

シミュレーション

斜方投射や水平投射のように放物線(Parabola)を描く運動を放物運動(Parabolic motion)という．

参考：自由落下, 鉛直投げ下ろし, 水平投射

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学生スタッフ作成

2018年1月26日