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フェルマーの原理（屈折）

『 光は，最小時間で到達できる経路（＝光学的距離が最短になる経路）を自ら選んで進む 』

光学的距離とは光が実際に進む幾何学的距離 ${\displaystyle L}$ に屈折率 ${\displaystyle n}$ を乗じたもの（ ${\displaystyle =nL}$ ）である．

図のように，媒質 ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ の中の ${\displaystyle 2}$ 点間 ${\displaystyle \text{AB}}$ を光が進むとき，屈折の法則を満たす経路を ${\displaystyle \text{APB}}$ ，満たさない経路を ${\displaystyle \text{AQB}}$ とする．

${\displaystyle \text{AP//}{\text{A}}^{\prime }\text{Q}}$ ,  ${\displaystyle \text{PD}\perp {\text{A}}^{\prime }\text{Q}}$ ,  ${\displaystyle \text{QC}\perp \text{PB}}$

となるような ${\displaystyle {\text{A}}^{\prime }}$, ${\displaystyle \text{C}}$, ${\displaystyle \text{D}}$ をとると， ${\displaystyle \text{PD}}$ は入射波面， ${\displaystyle \text{CQ}}$ は屈折波面なので，光が ${\displaystyle \text{DQ}}$ を進む時間と ${\displaystyle \text{PC}}$ を進む時間は等しい．図より

${\displaystyle \text{AP<AE}}$ ， ${\displaystyle \text{DQ<EQ}}$ ， ${\displaystyle \text{CB<QB}}$

なので，光が経路 ${\displaystyle \text{APB}}$ を進む時間は， ${\displaystyle \text{AQB}}$ を進む時間より短く最短時間の経路であり，屈折の法則に対してフェルマーの原理が成立する．

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学生スタッフ作成

2021年12月6日

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