【質問/問題】
放物線y=ax^{2}+bx+c は点(0,3)，(-2，−5)を通り，頂点が直線
y=x+3上にある．a,b,c,を求めよ．という問題なのですが，
参考書には通る2点を代入して・・・という解き方でした．
が，私は最初に頂点が直線上にあることを利用し頂点を(p,p+3)
とおいて計算しました．そうしたら，一つの解がa=0となってしまい
答えと同じにならなかったのですが，このときたかでは何がいけないのでしょうか？教えて下さい．

【解答】