【質問/問題】
任意の自然数ｎに対して
(ｎ+１)(ｎ+２)(ｎ+３)・・・(２ｎ)＝２＾ｎ*１*３*５・・・(２ｎ-１)
が成り立つことを証明せよ．

の問題で，答えでは数学的帰納法で解いてたんですが，
「自然数ｋに対して，ｎ＝ｋのときの成立即ち
　　(ｋ+１)(ｋ+２)・・・(２ｋ)＝２＾ｋ*１*３・・・(２ｋ-１)
　を仮定すると
　この両辺に２(２ｋ+１)を掛けて・・・・・・」
となってるんですが，ここでいきなり２(２ｋ+１)を両辺に掛けてる考え方が分かりません．どうしたらこう行き着くんですか？

【解答】