【質問/問題】
x=C1e^S1t＋C2e^S2tから，x",x′を求め，mx"＋cx′＋kx＝０に代入し，X=C1e^S1t＋C2e^S2tがmx"＋cx′＋kxの解であることを確かめよ．　

この問題なんですがよろしくお願いします．

x′=C1S1e^S1t＋C2S2e^S2t
x" =C1S1^2e^S1t＋C2S2^2e^S2t

m(C1S1^2e^S1t＋C2S2^2e^S2t)＋C(C1S1e^S1t＋C2S2e^S2t)＋
k(C1e^S1t＋C2e^S2t)

までは何とか分かるのですが，ここからちょっと分からないです．よろしくお願いします！

【解答】
これは2階線形常微分方程式の問題ですね．私も大学で習いましたが，忘れていたので本を引っ張り出して簡単に計算をしてみました．問題文が不完全のように思いますが，特性方程式で変数を決めればx=C1e^S1t＋C2e^S2tが解であることになると思います．これは基本的な問題と思いますので，大学の解析学の本をよく読み直す必要があると思いますよ．下の計算も走り書きみたいなものですのであくまでも参考としておいてください．