【質問/問題】
こんばんは，またわからない問題がありますのでお願いします．

1<a<b<a^2<100を満たす整数a,bの組でlog{a}bが有理数となるものをすべて求めよ　(東北大)

という問題なのですが，logの出てきた場合の有理数の扱い方として，
log{a}b＝q/p(p,qは互いに素な自然数とする)
という風においてやればいいのでしょうか？
一応やってみようとしましたが，全然できません･･･
解説のほうよろしくお願いします

【解答】
解答を作成しましたが，これでいいのか自身はありません．間違えているところがあれば連絡下さい．具体的に取り組んで整数の組の抽出をしましたが，何か抜けているような気がします．参考程度にしておいて下さい．