微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=-\frac{1}{x}}$

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■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{x^2}}$

■ヒント

基本となる関数の導関数

${\displaystyle f\left(x\right)=x^a\to f^{\prime }\left(x\right)=a{x}^{a-1}}$

(a は実数)

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=-\frac{1}{x}}$

${\displaystyle =-x^{-1}}$

(${\displaystyle -\frac{1}{x}=-x^{-1}}$ 　は指数関数の定義を参照)

${\displaystyle y^{\prime }=-\left(-1\right)·x^{-1-1}}$

(基本となる関数の導関数を参照)

${\displaystyle =x^{-2}}$

${\displaystyle =\frac{1}{x^2}}$ 

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最終更新日： 2025年2月20日