微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=sin\left(3x+2\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\begin{array}{l}3cos\left(3x+2\right)\end{array}}$

■ヒント

基本となる関数の導関数より

${\displaystyle {\left(\sin x\right)}^{\prime }=\cos x}$  

合成関数の微分の公式

${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$

を用いる．

■解説

${\displaystyle y=sin\left(3x+2\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }=\left\{\cos (3x+2)\right\}{(3x+2)}^{\prime }}$${\displaystyle =\left\{\cos (3x+2)\right\}\cdot 3}$${\displaystyle =\mathrm{3cos}(3x+2)}$

（${\displaystyle y=\sin u=f(u)}$ ，${\displaystyle u=3x+2=g(x)}$ と考えている．）

　

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最終更新日： 2023年10月7日