微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=cos\left(5x-2\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\begin{array}{l}-5sin\left(5x-2\right)\end{array}}$ 

■ヒント

合成関数の導関数

${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=cos\left(5x-2\right)}$

${\displaystyle {{\displaystyle y}}^{\prime }=\left\{-\sin \left(5x-2\right)\right\}{\left(5x-2\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle =\left\{-\sin \left(5x-2\right)\right\}•5}$

${\displaystyle =-\mathrm{5sin}\left(5x-2\right)}$

（${\displaystyle f\left(u\right)=\cos u}$，${\displaystyle u=g\left(x\right)=5x-2}$  と考えている）

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最終更新日： 2021年3月22日