微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={tan}^3\left(4x-1\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{12{\tan }^2\left(4x-1\right)}{{\cos }^2\left(4x-1\right)}}$  

■ヒント

合成関数の導関数より

${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$

の式を用いる．

■解説

${\displaystyle y={tan}^3\left(4x-1\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }=3{\left\{tan\left(4x-1\right)\right\}}^2{\left\{tan\left(4x-1\right)\right\}}^{\prime }}$          

(合成関数の導関数を参照)

${\displaystyle =3{\left\{tan\left(4x-1\right)\right\}}^2\cdot \frac{\text{1}}{{\text{cos}}^{\text{2}}\left(4x-1\right)}\cdot 4}$  

${\displaystyle =\frac{\text{12}{tan}^{\text{2}}\left(4x-1\right)}{{\text{cos}}^{\text{2}}\left(4x-1\right)}}$  

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最終更新日： 2021年3月22日