微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\log }_{x}3}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-\frac{\log 3}{x{\left(\log x\right)}^2}}$ 

■ヒント

対数の底を${\displaystyle x}$ から${\displaystyle e}$ に変換する．底の変換公式を参照

■解説

${\displaystyle y={\log }_{x}3}$

${\displaystyle y=\frac{\log 3}{\log x}}$

${\displaystyle y^{\prime }=\left(\log 3\right)·{\left(\frac{1}{\log x}\right)}^{\prime }}$ ${\displaystyle =\left(\log 3\right)·\left\{-\frac{{\left(\log x\right)}^{\prime }}{{\left(\log x\right)}^2}\right\}}$ ${\displaystyle =\left(\log 3\right)·\left\{-\frac{\frac{1}{x}}{{\left(\log x\right)}^2}\right\}}$ ${\displaystyle =-\frac{\log 3}{x{\left(\log x\right)}^2}}$

(分数関数の微分Iを参照)

　

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最終更新日： 2023年10月7日