微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\left(x+1\right)\left(x^2+3\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=3x^2+2x+3}$ 

■ヒント

関数の積の微分

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)h\left(x\right)\right\}}^{\prime }}$${\displaystyle =g^{\prime }\left(x\right)h\left(x\right)+g\left(x\right)h^{\prime }\left(x\right)}$

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=\left(x+1\right)\left(x^2+3\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }={\left(x+1\right)}^{\prime }\left(x^2+3\right)}$ ${\displaystyle +\left(x+1\right){\left(x^2+3\right)}^{\prime }}$

(関数の積の微分を参照)

${\displaystyle =\left(x^2+3\right)+\left(x+1\right)·2x}$

${\displaystyle =3x^2+2x+3}$

　

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最終更新日： 2023年10月7日