微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\left(2-x\right)\left(2x^2-3x+4\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-6x^2+14x-10}$ 

■ヒント

関数の積の微分より

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)h\left(x\right)\right\}}^{\prime }}$$=g^{\prime }\left(x\right)h\left(x\right)+g\left(x\right)h^{\prime }\left(x\right)$

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=\left(2-x\right)\left(2x^2-3x+4\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }={\left(2-x\right)}^{\prime }\left(2x^2-3x+4\right)}$ ${\displaystyle +\left(2-x\right){\left(2x^2-3x+4\right)}^{\prime }}$

(関数の積の微分を参照)

${\displaystyle =\left(-1\right)\left(2x^2-3x+4\right)+}$ ${\displaystyle \left(2-x\right)\left(4x-3\right)}$

${\displaystyle =-6x^2+14x-10}$

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最終更新日： 2024年5月13日