微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=3x^2+2x+1-\frac{3x}{x^2+1}}$

■答

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=6x+2+\frac{3\left(x^2-1\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2}}$  

■ヒント

分数関数の微分Ⅱ

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle f\left(x\right)=3x^2+2x+1-\frac{3x}{x^2+1}}$

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=6x+2}$ ${\displaystyle -\left\{\frac{{\left(3x\right)}^{\prime }\left(x^2+1\right)-3x{\left(x^2+1\right)}^{\prime }}{{\left(x^2+1\right)}^2}\right\}}$

(分数関数の微分Ⅱを参照)

${\displaystyle =6x+2-\left\{\frac{3\left(x^2+1\right)-3x·2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}\right\}}$ ${\displaystyle =6x+2-\left\{\frac{-3x^2+3}{{\left(x^2+1\right)}^2}\right\}}$ ${\displaystyle =6x+2+\frac{3\left(x^2-1\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2}}$

　

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最終更新日： 2023年10月7日