微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle x=t^2+\frac{6}{t^3}}$

■答

${\displaystyle x^{\prime }=2t\left(1-\frac{9}{t^5}\right)}$

■ヒント

微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle x=t^2+\frac{6}{t^3}}$

微分の公式を用いる．

${\displaystyle x^{\prime }={\left(t^2\right)}^{\prime }+{\left(\frac{6}{t^3}\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle =2t+{\left(6t^{-3}\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle ={\left(t^2\right)}^{\prime }+6{\left(t^{-3}\right)}^{\prime }}$ 

${\displaystyle =\left(2t\right)+6·\left(-3t^{-4}\right)}$ 

${\displaystyle =2t-\frac{18}{t^4}}$ 

${\displaystyle =2t\left(1-\frac{9}{t^5}\right)}$ 

●別解

${\displaystyle x^{\prime }={\left(t^2\right)}^{\prime }+{\left(\frac{6}{t^3}\right)}^{\prime }}$

分数の導関数の公式を用いる．

${\displaystyle =2t+\left\{\frac{{\left(6\right)}^{\prime }{t}^3-6{\left(t^3\right)}^{\prime }}{{\left(t^3\right)}^2}\right\}}$

${\displaystyle =2t+\left\{\frac{\left(0\right)·t^3-6·\left(3t^2\right)}{t^6}\right\}}$

${\displaystyle =2t+\left(-\frac{18t^2}{t^6}\right)}$

${\displaystyle =2t-\frac{18t^2}{t^6}}$

${\displaystyle =2t\left(1-\frac{9t}{t^6}\right)}$

${\displaystyle =2t\left(1-\frac{9}{t^5}\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日