微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle f\left(u\right)=u^2+6\sqrt[3]{u^2}}$

■答

${\displaystyle 2u+\frac{4}{\sqrt[3]{u}}}$

■ヒント

微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle f\left(u\right)=u^2+6\sqrt[3]{u^2}}$

微分の公式を利用できるようにあらかじめ式を変形する．

${\displaystyle =u^2+6u^{\frac{2}{3}}}$

${\displaystyle f^{\prime }\left(u\right)={\left(u^2\right)}^{\prime }+6{\left(u^{\frac{2}{3}}\right)}^{\prime }}$ 

${\displaystyle =\left(2u\right)+6·\left(\frac{2}{3}{u}^{-\frac{1}{3}}\right)}$ 

${\displaystyle =2u+4u^{-\frac{1}{3}}}$

${\displaystyle =2u+\frac{4}{\sqrt[3]{u}}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日