微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{sin2x-4cosx}{2sinxcosx}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{2cosx}{{sin}^{2}x}}$

■ヒント

三角関数の角度をx に統一してから微分する．

■解説

y = sin 2 x − 4 cos x 2 sin x cos x

（sin 2 x = 2 sin x cos x  ⇒ここを参照）

= 2 sin x cos x − 4 cos x 2 sin x cos x

= 2 sin x cos x 2 sin x cos x − − 4 cos x 2 sin x cos x

= 1 − 2 sin x

このように式を整理してから微分する．

y ′ = ( 1 ) ′ − 2 sin x ′

= 0 − 2 − sin x ′ sin x 2

= 2 cos x sin 2 x

= 2cos x sin 2 x

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日