微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\mathrm{cos2}x}$

■答

${\displaystyle {\displaystyle y^{\prime }=-2\sin 2x}}$

■ヒント

cosxの微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=\cos 2x}$

${\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle y^{\prime }=-\sin 2x{\cdot (2x)}^{\prime }}}}$

${\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle =-2\sin 2x}}}$

（${\displaystyle y=\mathrm{cosn}u=f(u)}$ ，${\displaystyle u=2x=g(x)}$ と考え，公式${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$を用いている．）

●公式$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}$ を用いる場合

${\displaystyle \frac{dy}{du}=\frac{d}{du}\cos u=-\sin u}$ 　ここを参照

${\displaystyle \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}2x=2}$

よって

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\left(-\sin u\right)\cdot 2=-2\sin 2x}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年7月12日