微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y = e 3 x

■答

y = 3e 3 x

■ヒント

合成関数の微分

dy dx = dy du du dx

の公式を用いる.

■解説

y = e 3 x

y = e u u = 3x

とおく.

dy du = e u d u dx = 3

よって

dy dx = dy du du dx = e u ( 3 ) = 3e 3x

●別解

合成関数の微分

{ f ( g ( x ) ) } = f ( g ( x ) ) · g ( x )

の公式を用いた場合

y = e 3x f ( u ) = e u u = g ( x ) = 3x

と考える.

f ( u ) = e u  →  f ( g ( x ) ) = e 3x g ( x ) = 3

となる.よって

y = f ( g ( x ) ) g ( x ) = e 3 x 3 = 3e 3x

 

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最終更新日: 2024年5月13日