微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\cos }^{-1}\sqrt{2x}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{2x(1-2x)}}}$

■ヒント

${\displaystyle {\cos }^{-1}x}$の微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=\sqrt{2x}}$とおくと ${\displaystyle y={\cos }^{-1}u}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}·\frac{1}{\sqrt{2x}}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}·\frac{1}{\sqrt{2x}}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{\sqrt{2x\left(1-2x\right)}}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日