微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\tan }^{-1}6x}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{6}{1+36x^2}}$

■ヒント

${\displaystyle {\tan }^{-1}x}$の微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=6x}$とおくと ${\displaystyle y={\tan }^{-1}u}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}}$

${\displaystyle =\frac{1}{1+u^2}·6}$

${\displaystyle =\frac{6}{1+{\left(6x\right)}^2}}$

${\displaystyle =\frac{6}{1+36x^2}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日