微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(x+\sqrt{x^2+4}\right)}$

■答

■ヒント

${\displaystyle \log x}$の微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=x+\sqrt{x^2+4}}$とおくと ${\displaystyle y=\log u}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}}$

${\displaystyle =\frac{1}{u}·\left(1+\frac{1}{2}·\frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{x+\sqrt{x^2+4}}·\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{x+\sqrt{x^2+4}}·\frac{\sqrt{x^2+4}+x}{\sqrt{x^2+4}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}}$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分に関する演習問題>>微分の計算問題>>この問題

学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年5月13日