極値の問題

■問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$

■答

極値をもたない．

■解説

${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-18x+27}$

${\displaystyle =3(x^2-6x+9)}$

${\displaystyle =3{(x-3)}^2}$

${\displaystyle f(x)}$ における増減表を次のようになる．

常に${\displaystyle y^{\prime }\geqq 0}$ であるから，極値をもたない．

また， ${\displaystyle f(x)}$ のグラフは次のようになる．

　

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最終更新日： 2023年10月9日