極値の問題

1. 次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．
   1. ${\displaystyle f(x)=2x^3-6x-8}$ ⇒解答
   2. ${\displaystyle f(x)=-x^3-3x^2+5}$ ⇒解答
   3. ${\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x-4}$ ⇒解答
   4. ${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$ ⇒解答
2. 次の問について求めよ．
   1. 関数 ${\displaystyle f(x)=x^3+a{x}^2+bx-3}$ が ${\displaystyle x=-1}$ で極大値， ${\displaystyle x=3}$ で極小値をとるとき， ${\displaystyle a}$ と ${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極値を求めよ．⇒解答
   2. 関数 ${\displaystyle f(x)=2x^3-2a{x}^2-bx+a^2-10}$ が ${\displaystyle x=1}$ で極小値 ${\displaystyle 10}$ をとるとき， ${\displaystyle a}$ と ${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極大値を求めよ．⇒解答
3. 次の関数の最大値と最小値を求めよ．
   1. ${\displaystyle f(x)=x^3-3x^2-9x}$ ${\displaystyle (-2\leqq x\leqq 5)}$ ⇒解答
   2. ${\displaystyle f(x)=-x^3+4x^2-4x+2}$ ${\displaystyle (1\leqq x\leqq 3)}$ ⇒解答
4. 次の関数 の第2次導関数までの増減表を作成し，極値と変曲点を求めよ．
   1. ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3-3x}$ ⇒解答
   2. ${\displaystyle f\left(x\right)=e^{-x^2}}$ ⇒解答

 

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最終更新日： 2025年11月28日