極値の問題

1. 次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．
   • ${\displaystyle f(x)=2x^3-6x-8}$　　⇒解答
   • ${\displaystyle f(x)=-x^3-3x^2+5}$　　⇒解答
   • ${\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x-4}$　　 ⇒解答
   • ${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$　　 ⇒解答
2. 次の問について求めよ．
   • 関数${\displaystyle f(x)=x^3+ax+bx-3}$ が${\displaystyle x=-1}$ で極大値，${\displaystyle x=3}$ で極小値をとるとき，${\displaystyle a}$ と${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極値を求めよ．⇒解答
   • 関数${\displaystyle f(x)=2x^3-2a{x}^2-bx+a^2-10}$ が${\displaystyle x=1}$ で極小値${\displaystyle 10}$ をとるとき，${\displaystyle a}$ と${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極大値を求めよ．⇒解答
3. 次の関数の最大値と最小値を求めよ．
   • ${\displaystyle f(x)=x^3-3x^2-9x}$　${\displaystyle (-2\leqq x\leqq 5)}$　⇒解答
   • ${\displaystyle f(x)=-x^3+4x^2-4x+2}$　${\displaystyle (1\leqq x\leqq 3)}$　⇒解答
4. 次の関数 の第2次導関数までの増減表を作成し，極値と変曲点を求めよ．
   • ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3-3x}$　⇒解答
   • ${\displaystyle f\left(x\right)=e^{-x^2}}$ 　⇒解答

 

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年7月22日