極値の問題

■問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=2x^3-6x-8}$

■答

${\displaystyle x=-1}$ のとき，極大値${\displaystyle f(-1)=-4}$

${\displaystyle x=1}$ のとき，極小値${\displaystyle f(1)=-12}$

■解説

${\displaystyle f(x)=2x^3-6x-8}$

${\displaystyle f\prime (x)=6x^2-6}$

${\displaystyle =6(x^2-1)}$

${\displaystyle f\prime (x)=0}$ とすると，${\displaystyle x=\pm 1}$

${\displaystyle f(x)}$ における増減表は次のようになる．

よって， ${\displaystyle x=-1}$ のとき極大となり，極大値は

${\displaystyle f(-1)=2\cdot {(-1)}^3-6\cdot (-1)-8=-4}$

である．${\displaystyle x=1}$ のとき極小となり，極小値は

${\displaystyle f(1)=2\cdot 1^3-6\cdot 1-8=-12}$

である．また， ${\displaystyle f(x)}$ のグラフは次のようになる．

　

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最終更新日： 2023年10月9日