10進数を2進数に変換する問題

■問題

${\displaystyle {\left(5\right)}_{10}}$

を4桁の2進数に変換せよ．

■答え

${\displaystyle {\left(0101\right)}_2}$

■ヒント

10進数→2進数変換

■解き方

(その1)

${\displaystyle {\left(5\right)}_{10}-2^x\geqq 0}$

となる最大の非負整数 ${\displaystyle x}$ は $2$ である．

${\displaystyle 5-2^2=1}$

であるから， ${\displaystyle 2^2}$ の位は $1$ であり，残りは $1$ である．

${\displaystyle {\left(1\right)}_{10}-2^1=-1<0}$

なので ${\displaystyle 2^1}$ の位は $0$ である．

${\displaystyle {\left(1\right)}_{10}-2^0=0\geqq 0}$

なので ${\displaystyle 2^0}$ 位は1である．

また，４桁で表すため， ${\displaystyle 2^3}$ の位は $0$ とする．

よって

${\displaystyle {\left(0101\right)}_2}$

となる．

(その2)

${\displaystyle 5÷2=2}$   余り $1$

${\displaystyle 2÷2=1}$   余り $0$

${\displaystyle 1÷2=0}$   余り $1$

余りを下から順に並べると $101$ となる．

4桁の2進数で表すため，先頭に $0$ を付ける．

よって

${\displaystyle {\left(0101\right)}_2}$

となる．

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最終更新日： 2026年10月26日