10進数を2進数に変換する問題

■問題

${\displaystyle {\left(37\right)}_{10}}$

を8桁の2進数に変換せよ．

■答え

${\displaystyle {\left(00100101\right)}_2}$

■ヒント

10進数→2進数変換

■解き方

(その1)

${\displaystyle {\left(37\right)}_{10}-2^x\geqq 0}$

を満たす最大の非負整数${\displaystyle x}$は$5$ である．

${\displaystyle 37-2^5=5}$

であるから， ${\displaystyle 2^5}$ の位は$1$ であり，残りは$5$ である．

${\displaystyle {\left(5\right)}_{10}-2^4=-11<0}$

よって，${\displaystyle 2^4}$ の位は$0$ である．

${\displaystyle {\left(5\right)}_{10}-2^3=-3<0}$

よって，${\displaystyle 2^3}$ の位は0である．

${\displaystyle {\left(5\right)}_{10}-2^2=1\geqq 0}$

よって，${\displaystyle 2^2}$ の位は$1$ であり，残りは$1$ である．

${\displaystyle {\left(1\right)}_{10}-2^1=-1<0}$

よって，${\displaystyle 2^1}$ の位は$0$である．

${\displaystyle {\left(1\right)}_{10}-2^0=0\geqq 0}$

よって，${\displaystyle 2^0}$ の位は$1$である．

また，8桁の2進数で表すため，不足する上位2桁に$0$を補う．

したがって，${\displaystyle {\left(00100101\right)}_2}$ となる．

(その2)

${\displaystyle 37÷2=18}$  余り$1$

${\displaystyle 18÷2=9}$  余り$0$

${\displaystyle 9÷2=4}$  余り$1$

${\displaystyle 4÷2=2}$  余り$0$

${\displaystyle 2÷2=1}$  余り$0$

${\displaystyle 1÷2=0}$  余り$1$

各計算で得られた余りを下から順に並べると$100101$となる．

8桁の2進数で表すため，先頭に$00$を付ける．

よって，${\displaystyle {\left(00100101\right)}_2}$ となる．

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，最終更新日： 2026年10月26日