10進数を2進数に変換する問題

■問題

${\displaystyle {\left(162\right)}_{10}}$

を8桁の2進数に変換せよ．

■答え

${\displaystyle {\left(10100010\right)}_2}$

■ヒント

10進数→2進数変換

■解き方

(その1)

${\displaystyle {\left(162\right)}_{10}-2^x\geqq 0}$

を満たす最大の非負整数 ${\displaystyle x}$ は$7$ である．

${\displaystyle 162-2^7=34}$

であるから， ${\displaystyle 2^7}$ の位は$1$ であり，残りは$34$ である．

${\displaystyle {\left(34\right)}_{10}-2^6<0}$

よって， ${\displaystyle 2^6}$ の位は$0$ である．

， ${\displaystyle {\left(34\right)}_{10}-2^5=2}$ ≧ 0

よって， ${\displaystyle 2^5}$ の位は$1$ であり，残りは$2$ である．

${\displaystyle {\left(2\right)}_{10}-2^4＝-14<0}$

よって， ${\displaystyle 2^4}$ の位は$0$ である．

${\displaystyle {\left(2\right)}_{10}-2^3＝-6<0}$

よって， ${\displaystyle 2^3}$ の位は$0$ である．

${\displaystyle {\left(2\right)}_{10}-2^2＝-2<0}$

よって， ${\displaystyle 2^2}$ の位は$0$ である．

${\displaystyle {\left(2\right)}_{10}-2^1＝0\geqq 0}$

よって， ${\displaystyle 2^1}$ の位は$1$ でり，残りは$0$ である．

${\displaystyle {\left(0\right)}_{10}-2^0＝-1<0}$

よって， ${\displaystyle 2^1}$ の位は$0$ である．

したがって， ${\displaystyle {\left(10100010\right)}_2}$ となる．

(その2)

${\displaystyle 162÷2=81}$  余り$0$

${\displaystyle 81÷2=40}$  余り$1$

${\displaystyle 40÷2=20}$  余り$0$

${\displaystyle 20÷2=10}$  余り$0$

${\displaystyle 10÷2=5}$  余り$0$

${\displaystyle 5÷2=2}$  余り$1$

${\displaystyle 2÷2=1}$  余り$0$

${\displaystyle 1÷2=0}$  余り$1$

よって， ${\displaystyle {\left(10100010\right)}_2}$ となる．

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最終更新日： 2026年10月26日