基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x-2y+4z=8\\ 3x-y+2z=9\\ 2x+y-z=6\end{array}\right.}$

■答

${\displaystyle x=2}$， ${\displaystyle y=7}$， ${\displaystyle z=5}$

■計算

${\displaystyle \left(\left.\begin{array}{ccc}1& -2& 4\\ 3& -1& 2\\ 2& 1& -1\end{array}\right|\begin{array}{c}8\\ 9\\ 6\end{array}\right)}$

行基本変形を持ちて2行－1行×3，3行－1行×2の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& -2& 4\\ 0& 5& -10\\ 0& 5& -9\end{array}|\begin{array}{c}8\\ -15\\ -10\end{array}\right)}$

2行目を5で割る．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& -2& 4\\ 0& 1& -2\\ 0& 5& -9\end{array}|\begin{array}{c}8\\ -3\\ -10\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行＋2行×2，3行－2行×5の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& -2\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}2\\ -3\\ 5\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて2行＋3行×2の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}2\\ 7\\ 5\end{array}\right)}$

よって，答えは

${\displaystyle x=2}$， ${\displaystyle y=7}$， ${\displaystyle z=5}$

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日