基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}x-3y+z=-2\\ -3x+4y+2z=-19\\ 2x+y-z=11\end{array}}$

■答

${\displaystyle x=3}$， ${\displaystyle y=0}$，${\displaystyle z=-5}$

■計算

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& -3& 1\\ -3& 4& 2\\ 2& 1& -1\end{array}|\begin{array}{c}-2\\ -19\\ 11\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて2行+1行×3，3行−1行×2の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& -3& 1\\ 0& -5& 5\\ 0& 7& -3\end{array}|\begin{array}{c}-2\\ -25\\ 15\end{array}\right)}$

3行目が－5の倍数になっているため，-5で割ることで行列式を簡単にする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& -3& 1\\ 0& 1& -1\\ 0& 7& -3\end{array}|\begin{array}{c}-2\\ 5\\ 15\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行＋2行×3，3行－2行×7の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 4\end{array}|\begin{array}{c}13\\ 5\\ -20\end{array}\right)}$

3行目が4の倍数になっているため，4で割ることで行列式を簡単にする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}13\\ 5\\ -5\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行＋3行×2，2行＋3行の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}3\\ 0\\ -5\end{array}\right)}$

よって

${\displaystyle x=3}$， ${\displaystyle y=0}$，${\displaystyle z=-5}$

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日